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题目背景

wrl 想要考南京大学物理学专业，所以为了激励自己，今年暑假他决定骑着自行车从青岛前往南京，去看一看南京大学。

无论是沿途的风景，还是沿途的乡里人，都会给wrl带来不一样的体验，可是，这是第一次他自己骑自行车出远门，所以对于 wrl 来说，这是一个非常艰巨的挑战

题目描述

由于 wrl 装备了一辆非常好的公路自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。

某一天他打算骑 $n$ 段路，每一段内的路况可视为相同：对于第 $i$ 段路,我们给出有关这段路况的 $3$ 个参数 $s_i,k_i,v'_i$，其中 $s_i$ 表示这段路的长度，$k_i$ 表示这段路的风阻系数，$v'_i$ 表示这段路上的风速（​$v'_i>0$ 表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。

若某一时刻在这段路上骑车速度为，则他受到的风阻 大小为 $F=k_i(v-v'_i)^2$（这样若在长度为 $s$ 的路程内保持骑行速度 $v$ 不变,则他做功 $E=Fs$ ）。

设 wrl 在这天开始时的体能值是 $E_U$，请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间 $T$ 是多少。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ 和一个实数 $E_U$，分别表示路段的数量以及wrl的体能值。

接下来 $n$ 行分别描述 $n$ 个路段，每行有 $3$ 个实数 $s_i,k_i,v'_i$ 分别表示第 $i$ 段路的长度，风阻系数以及风速。

输出格式

输出一个实数 $T$，表示 wrl 到达目的地消耗的最短时间，要求至少保留到小数点后 $6$ 位。

输入输出样例

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

12531.34496464

说明/提示

样例说明

一种可能的方案是：wrl 在三段路上都采用匀速骑行的方式，其速度依次为 $5.12939919,8.03515481,6.17837967$。

评分方法

本题没有部分分且开启 SPJ，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过 $10^{-6}$ 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$n=1$。

对于 $40\%$ 的数据，$n\leqslant2$。

对于 $40\%$ 的数据，$n\leqslant100$。

对于 $40\%$ 的数据，$n\leqslant1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$n\leqslant10^4,E_U\leqslant10^8,s_i\in(0,10^5],k_i\in(0,15],v'_i\in(100,-100)$。

数据保证最终的答案不会超过 $10^5$。

提示

必然存在一种最优的体力满足：wrl 在每段路上都采用匀速骑行的方式。