题目背景

柳杰鬓是一名高中生物老师，喜欢脱水缩(suǒ)合，于是他将本场比赛的邀请码中加入了 $\texttt{ljb}$ 。

题目描述

柳杰鬓要脱水缩合掉很多的碳链。

这些碳链从左到右编号为 $1$ 到 $n$ ，初始长度为 $a_1,a_2,…,a_n$ 。

柳杰鬓脱水缩合掉碳链时，会选择一个区间宽度为 $w$ 的区间 $[l,l+w-1] (1 \leq l \leq n-w+1)$和一个长度 $h$ ，然后对于所有 $i \in [l,l+w-1]$，对于第 $i$ 条碳链，设其当前长度为 $h'$ ,则它的长度会变为 $\min(h',h)$ 。

柳杰鬓想将第 $i$ 条碳链的长度从 $a_i$ 变为 $b_i$ $(a_i \geq b_i)$，问他最少要脱水缩合多少次，如果不存在合法方案，输出 $-1$。

输入格式

第一行一个整数 $n,w$，表示碳链条数和每次脱水缩合的区间宽度。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,…,a_n$ ，表示碳链初始长度。

第二行 $n$ 个整数 $b_1,b_2,…,b_n$ ，表示碳链目标长度。

输出格式

一行一个整数，表示需要的最小脱水缩合次数。

7 3
2 1 5 4 2 3 3
1 1 1 4 2 2 2

2

样例 2

见选手目录下的 dehy/dehy.in 和 dehy/dehy.ans。

数据规模与约定

对于 $10 \%$ 的数据，$n = 1$

对于另外 $10 \%$ 的数据，$w = n \leq 100$

对于 $40 \%$（包括之前） 的数据，$n \leq 1000$

对于另外 $10 \%$ 的数据，$w = 1$

对于另外 $10 \%$ 的数据，$w = 2$

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100000,1 \leq w \leq 100,1 \leq b_i \leq a_i \leq 10^9$

本题启用捆绑测试。