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题目描述

在一款虚拟游戏中，共有 $n$ 个区域，有 $m$ 条单向通行的隧道连接两个区域。你的对手是一个特殊 BOSS。

BOSS 可以释放 $k$ 次炸弹，第 $i$ 次可以摧毁以编号为 $p_i$ 的区域为起点的所有隧道。

你的技能是 $\verb!Haste!$，每次使用可以迅速通过你所在的区域到 BOSS 所在区域的最短路径并对 BOSS 进行攻击。由于你可以掌控虚拟空间，你的每次攻击都可以对 BOSS 造成致命伤害。

初始时你在 $1$ 号区域，BOSS 在第 $n$ 号区域。你想知道，在保证击败 BOSS 的情况下，你最晚要在 BOSS 第几次释放炸弹后使用 $\verb!Haste!$ 技能？

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示存在一条以 $x_i$ 为起点，$y_i$ 为终点的单向隧道。

接下来一行 $k$ 个整数 $p_i$，表示 BOSS 第 $i$ 次释放炸弹时的攻击起点。

输出格式

输出分为以下 $4$ 种：

• 若你在 BOSS 首次释放炸弹前无法击败 BOSS，输出 $\verb!NO!$ 。
• 若你在 BOSS 最后一次释放炸弹后仍能击败 Wrath，输出 $\verb!YES!$ 。
• 若你仅能在 BOSS 首次释放炸弹前击败 BOSS，输出 $\verb!0!$ 。
• 其他情况下，输出一个整数，表示答案。

样例输入输出

说明/提示

对于 $100 \%$ 的数据， $2 \leq n \leq 10^{5}$ ， $1 \leq m \leq 10^{6}$ ， $1 \leq k \leq n-2$ ， $1 \leq x_{i}, y_{i} \leq n$, $1<p_{i}<n$ ; 保证对于任意 $1 \leq i, j \leq k$ ，都有 $p_{i} \neq p_{j}$ 。保证对于任意 $1 \leq i, j \leq m$ ，都有 $x_{i} \neq x_{j}$ 或 $y_{i} \neq y_{j}$ 。