题目描述

在此问题中，你需要编写程序回答下面的几个问题。

Question 1

10 pts

已知函数$y=f(x)$的图像既关于点$（1，1）$对称，又关于直线$x+y=0$轴对称，若$x\in (0,1)$时，$f(x)=\log_{2}{(x+1)}$，则$f(\log_{2}{10})$的值为？

Question 2

20 pts

在平面直角坐标系中，椭圆$\Omega : \frac{x^2}{4}+y^2=1$,$P$为$\Omega$上的动点，$A，B$为两个定点，其中$B$的坐标为$(0,3)$,若$\Delta PAB$的面积的最小值为1、最大值为5，则线段$AB$的长为？

Question 3

20 pts

若$\Delta ABC$的内角$A,B,C$满足$\sin A=\cos B=\tan C$,求$\cos^3 A+\cos^2 A -\cos A$

Question 4

30 pts

在平面直角坐标系中，双曲线$\Gamma :\frac{x^2}{3}-y^2=1$，对平面内不在$\Gamma$上的一点$P$，记$\Omega_P$为过点$P$且与$\Gamma$有两个交点的直线的全体，对任意直线$l\in \Omega_P$，记$M,N$为$l$与$\Gamma$的两个交点，定义$f_P(l)=|PM|·|PN|$.若存在一条直线$l_0\in \Omega_P$满足：$l_0$与$\Gamma$的两个交点位于$y$轴异侧，且对任意直线$l\in \Omega_P$,$l\neq l_0$,均有$f_P(l)>f_P(l_0)$,则称$P$为“好点”，求所有好点所构成的区域的面积

Question 5

20 pts

感谢参加 $\verb!BPOJ Round4!!$

如果您通过了以上所有题目，将可以获得此问题的 $20$ 分。

输入格式

一个整数 $i$，表示问题的编号。

输出格式

按照题目描述输出第 $i$ 个问题的答案。任何满足要求的输出均可通过。

样例输出

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int id;
    cin>>id;
    if(id==1) printf("123456");
    else if(id==2) printf("123456");
    else if(id==3) printf("1 2 3");
    else printf("123456");
    return 0;
}

注意，直接提交此代码将不会获得分数。

提示

• 遇到答案带根号时，只需要输出根号下部分即可

例如：$\sqrt{2}$只需要输出2即可

• 当答案为分数时，请转换成小数并保留三位小数输出。