题目描述

小王喜欢数据结构，尤其是唱歌。

小王有一棵 $n$ 个点的树，点从 $1$ 到 $n$ 编号，根是 $1$，点 $i$ 的父亲是 $f_i$。每个点的 儿子按编号从小到大排序。每个有儿子的点有一个指针，初始指向第一个儿子。

接下来小王进行 $m$ 次巡演，每次他从根出发，然后不停沿着所在点的指针走向一 个儿子，直到到达一个叶子。每走过一个点，这个点的指针就改为指向下一个儿子，如 果这已经是最后一个儿子则指向第一个儿子。

请你求出小王的每次巡演结束于哪个叶子。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$ , 分别表示树的点数和巡演的次数。

第二行包含 $n − 1$ 个正整数 $f_2, ..., f_n$。

输出格式

$m$ 行，第 $i$ 行一个数，表示第 $i$ 次巡演结束的叶子的编号。

样例输入输出

10 10 
1 2 2 1 2 4 3 2 8

5
4
7
10
5
9
7
4
5
10

样例 2

见附件下的 tree/tree2.in 与 tree/tree2.ans。

说明/提示

【样例 #1 解释】

树的形态如图所示：

初始每个有儿子的点的指针为：$1$ 指向 $2$，$2$ 指向 $3$，$3$ 指向 $8$，$4$ 指向 $7$，$8$ 指向 $10$。

第 $1$ 次巡演，小王依次经过点 $1, 2, 3, 8, 10$，这使得 $1$ 的指针指向 $5$，$2$ 的指针指向 $4$，其它点的指针不变。

第 $2$ 次巡演，小王依次经过点 $1, 5$，这使得 $1$ 的指针指向 $2$，其它点的指针不变。

第 $3$ 次巡演，小王依次经过点 $1, 2, 4, 7$，这使得 $1$ 的指针指向 $5$，$2$ 的指针指向 $6$， 其它点的指针不变。

【数据范围及约束】

对于所有数据，保证 $1 \le n, m \le 3 \times 10^5 , f_i < i$。

【题目来源】

2023 青岛市程序设计竞赛 高中组 T1 tree